质点力学-动量守恒之NASA达特撞击任务仿真

实验参数设置待命

飞船质量 ($m_1$) 150 kg

轻型 (50 kg) 重型 (800 kg)

碰撞偏心角 ($\theta$) 0°

正面对撞 (0°) 擦边对撞 (75°)

发射与撞击方向（决定轨道演化）

逆向迎面 (DART真实方案) 撞击减速 $\rightarrow$ 轨道向内收缩同向追尾 (后方加速) 撞击加速 $\rightarrow$ 轨道向外扩张

碰撞性质 (恢复系数)

完全弹性飞船反弹
(β ≈ 1.8) 非完全弹性飞船解体喷砂
(β ≈ 1.3) 完全非弹性直接粘附黏合
(β ≈ 1.0)

飞船实际速度 $v_1$

6.10 km/s

飞船初始动量 $p_0$

0 kg·m/s

小行星质量 $M_2$

4,800,000 kg

小行星获速 $\Delta v_2$

0.00 mm/s

小行星获动量 $\Delta p_2$

0 kg·m/s

动量传递因子 $\beta$ (标量) $$\beta = \frac{|\Delta \vec{p}_2|}{|\vec{p}_0|}$$

0.00

根据碰撞过程中的冲量定理（矢量表达），小行星获得的偏转动量矢量为：

$$\Delta \vec{p}_2 = M_2 \cdot \Delta \vec{v}_2 = \vec{p}_0 - \vec{p}_1'$$

其中 $\vec{p}_1'$ 是飞船残骸及激起碎石向后飞散的总动量（其方向通常与飞船入射方向相反，即取负值矢量，在矢量减法中等效于对小行星动量叠加）。

动量传递因子（标量表达）：

$$\beta = \frac{|\Delta \vec{p}_2|}{|\vec{p}_0|}$$

注：虽然动量与速度是具有方向性的矢量，但动量传递因子 $\beta$ 是两矢量模长（大小）的比值，因此是一个无量纲的标量，用以直观量化小行星偏转轨道的整体增强倍数。